运行环境的复杂性、 寿命失效数据难以收集等特点， 对水润滑橡胶尾轴承模型进行适当简化， 通过实验模拟， 采用威布 尔分布与极大似然估计相结合的方法建立数学模型来间接评估尾轴承的可靠寿命 。根据结果得出， 实际数据和数学模型 具备比较好的拟合精度； 船舶水润滑橡胶尾轴承的中位寿命较平均寿命更为保守； 进一步提升橡胶材料的承载 、 抗磨和 抗老化能力对提高水润滑橡胶尾轴承的常规使用的寿命极为有利 。

  船舶水润滑橡胶尾轴承是船舶推进系统的关键 支撑、易损部件。水润滑橡胶尾轴承具有众多优点，

  收稿日期： 2014 － 03 － 26 ； 修回日期： 2014 － 04 － 08 基金项目： 教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（ NCET － 12 － 0910 ） ； 湖北省高端人才引领培养计划资助项目（ 鄂科技通 ［ 2012］ 86 号） ； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ 2012 － II － 018 ） 男， 硕士研究生， 主要是做船舶动力装置系统性能分析方面的研究 。 作者简介： 邹争（ 1990 － ） ，

  水润滑橡胶尾轴承可靠度函数为： m Ｒ （ t） = 1 － F （ t） = exp － t 。 （ 4） η 式中橡胶尾轴承的故障时间 t 可通过采集故障

  数据或实验模拟的方式间接评估获得， 形状参数 m 和位置参数 η 则可通过不同的计算方式计算获得。 评估出形状参数 m 和位置参数 η 后，就可以获得任意 可靠度下对应的水润滑橡胶尾轴承的寿命或任何寿 命下对应的可靠度。 1. 2 基于极大似然估计的威布尔分布的参数估计 计算评估威布尔分布的参数有多种方法， 目前 常用的方法有极大似然估计法、 最佳线性无偏估计 和最佳线性不变估计法、 矩法和最小二乘法估计法 5 － 6］比较了以上各种计算方式的特点， 等。文献［ 根据结果得出极大似然估计法计算得出的数据能满足实 际要求，因此本文选用极大似然估计法来求解基于 威布尔分布水润滑橡胶尾轴承寿命评估模型的形状 参数 m 和位置参数 η。 水润滑橡胶尾轴承二参数威布尔分布的似然函 数为：

  直接解出威布尔分布的二参， 因此还需要做一系列 的相应变换。于是令式（ 7 ） 中第 2 式为 0 ，则有：

  其轴颈镶有 ZQSn10 － 2 衬套，衬套长 175 mm，外径 为 149 mm。摩擦副采用喷水润滑的方式，润滑水系 统能调节水温和水量。 试验采用丁腈橡胶板条作 为试验材料， 橡胶材料与铜 H62 板条粘合在一起， 用夹具夹住铜质板条并向橡胶板条施加垂直压力 ， 如图 2 所示。 橡胶板条的具体参数如表 1 所示。 分 别在比 压 0. 2 ，0. 4 和 0. 6 MPa 下，6 种 不 同 转 速 50 ，150 ，250 ，350 ，500 和 1 000 r / min ） 下进行 （ 不停机试验，总共是 18 种不同工况的试验， 每种工 况恒定载荷和转速， 并进行 8 h 候的耐磨试验。 由 于其中 1 组试验失败，故得到 17 组有效数据。 试验 后将橡胶板条用烘箱烘干， 分别用电子分析天平秤 称量式样试验前后的质量，计算得出磨损量。

  水润滑橡胶尾轴承的威布尔分布模型 威布 尔 分 布 是 由 瑞 典 科 学 家 威 布 尔

  然而 ， 即 使 一 批 结 构 形 式 、 尺 寸 、 材 料 和 加 工方法上 都 相 同 的 水 润 滑 橡 胶 尾 轴 承 ， 它 们 的 使 用寿命却各 有 长 短 ， 不 尽 相 同 ， 其 原 因 是 多 方 面 的 。 首先 ， 在 交 变 载 荷 的 作 用 下 ， 水 润 滑 橡 胶 尾 轴承的常规使用的寿命可能相差几倍甚至几十倍 ； 其次 ， 工作环境如 温 度 和 压 力 的 变 化 也 会 对 它 的 寿 命 产 生很大的影 响 。 因 此 ， 有 必 要 通 过 数 据 统 计 方 法 来确定船舶 水 润 滑 橡 胶 尾 轴 承 寿 命 与 可 靠 性 之 间 关系的分 布 函 数 及 其 特 征 值 。 现 在 较 流 行 的 用 于 评估机械设 备 或 零 件 寿 命 的 数 学 模 型 包 括 指 数 分 ［3］ 布、正 态 分 布、 对 数 正 态 分 布 和 威 布 尔 分 布 。 对比前几种 数 学 模 型 ， 威 布 尔 分 布 兼 容 性 好 ， 对 各种类型 的 数 据 拟 合 能 力 强 ， 可 以 全 面 地 描 述 船 舶水润滑橡 胶 尾 轴 承 不 同 失 效 期 的 失 效 过 程 与 特 征 。 因此 ， 本文采 用 威 布 尔 分 布 来 评 估 水 润 滑 橡 胶尾轴承的综合寿命 。

  两边同时取对数， 可得水润滑橡胶尾轴承二参 数威布尔分布的对数似然函数： n －1 mt m t i ］ = In［ L（ m， ） η In m － i ∑ i =1 η η

  式中： t 为 故 障 时 间； m 为 形 状 参 数； r 为 位 置 参 数； t0 为尺度参数。 威布尔分布的位置参数 r 为产品开始发生故障 的时机，也称为最小的保险寿命或储存寿命。 从理 论上来说，由于船舶水润滑橡胶尾轴承存在一开始 就发生故障的可能，当 r = 0 ，那么式 （ 1 ） 变成了 二参数威布尔分布的数学模型。 本文采用二参数威 布尔分布对水润滑橡胶尾轴承的可靠性和寿命进行 相关评估。 则可推导出基于威布 当 r = 0 ，取参数 η = t0m ， 尔分布的水润滑橡胶尾轴承故障分布函数 ：

  争， 等： 基于二参数威布尔分布的水润滑橡胶尾轴承可靠性寿命分析 F （ t） = 1 － exp － t [ (η ) ]；

  性常规使用的寿命直接影响船舶的安全运行和经济效益 ， 探索水润滑橡胶尾轴承的可靠性寿命并做出相应分 析具备极其重大意义。 因此， 众多专家学者开展了对水 润滑橡胶尾轴承的研究 大范围的应用。