【硅谷网11月4日文】据《硅谷》杂志2012年第16期刊文称，分析水润滑动压滑动轴承的特点，并建立相关方程和边界条件，对其进行量纲一化。为精确求解紊流状态下微小润滑水膜的压力场、速度场、温度场建立数学模型，为该轴承的进一步数值计算和流场的热动力学分析奠定理论基础。
BTower在1885年试验时发现了轴承油膜中的动压现象。1886年Reynolds在理论上对这一压力分布的机理进行了分析，推出了油膜压力函数的微分方程，即雷诺方程，从而奠定了流体润滑研究的理论基础。一个多世纪以来，流体动力润滑的核心问题是致力于求解雷诺方程的压力分布问题，从而获得真正反映油膜运动规律的函数关系式[1]。
水润滑滑动轴承是以水为润滑介质。水的粘度低，仅为油的1/100～1/20，具有摩擦阻力小，摩擦因数低等优点，可获得较低的油膜温升。但水膜承载能力要比油膜低，一般认为只有在高速、轻载的条件下才能形成流体动压润滑。
随着机床主轴转速的提高，径向轴承已工作在紊流润滑状态，紊流流态的特点是流态质点作无序、无方向的运动，各质点的运动路线相互交叉混乱，并随时间而变化。在相同的工况和几何条件下，紊流流态下工作的轴承的实际性能与根据层流理论算出的结果相比，紊流流态能使油膜的承载力增加，刚度和阻尼提高；并且在相对剪切运动和压力作用下，互相粘滞的油膜内各油层之间会产生较大的摩擦功耗和油膜温升。在紊流润滑的工况下，热效应更为显著[2]。
本文对高速机床主轴所采用的水润滑动压滑动轴承的工作状态进行有关理论分析，为精确求解紊流状态下微小润滑水膜的压力场、速度场、温度场建立数学模型。
式中：x、y、z为静止直角坐标系的坐标；，，分别为轴颈与轴瓦表面x，y，z方向的相对速度，其中y为膜厚方向，；h为润滑油膜厚度；P为润滑油膜压力；为流体密度；为流体动力粘度；t为时间。
Reynolds方程的普遍结构及形式为二阶变系数非齐次偏微分椭圆方程，方程左边的两项反映了油膜运动的动力特征：第一项是轴颈运动产生切向压力梯度的二阶偏导数，第二项是轴颈运动产生轴向压力梯度的二阶偏导数。方程右边体现轴颈及油膜运动的状态：第一项是轴颈切向运动与轴瓦表面之间形成的切向液楔作用的结果；第二项是轴径轴向运动与轴瓦表面之间形成的轴向液楔作用的结果，第三项表示为轴颈径向运动时其中心相对于轴瓦表面运动的挤压效应。
对于不可压缩流体，在不考虑轴颈z向偏斜或轴颈扬度等流速变化梯度时，则方程（1）式简化后的柱面方程为：
在不考虑轴颈几何变形或扭转效应的情况下，Reynolds方程（2）式，通常被简化成
其中，，为偏心率；为偏心距；为半径间隙；为偏位角；；；为轴颈旋转速度，为轴承的间隙比。
水润滑滑动轴承计算中时，要同时考虑到轴承瓦体的热变性及弹性变形，解决办法一般是在广义Reynolds方程基础上，综合黏度～温度关系、密度～温度关系、能量平衡方程、连续性方程、热变形分析、压力变形分析、表面加工误差趋势预测等编制数值计算程序，得到轴承各种各样的性能参数，用于轴承结构优化设计及轴承非线）Reynolds方程一般用来计算层流模型，而由于水的低黏度低，高速水润滑轴承中往往出现紊流的情况，这时若只考虑切向油楔作用效果，不考虑轴瓦表面运动的挤压效应时，则紊流时的广义雷诺方程为
式中：为摩擦副相对速度，为润滑剂动力黏度，为轴承间隙，为润滑膜压力，和分别为周向和轴向紊流系数：
由于水膜很薄，轴承在冲击载荷的作用下有可能工作在弹流润滑状态下，因此就需要求解膜厚方程
式中：为刚体没有变形时的中心膜厚（m）；R为两表面的综合曲率半径（m）；为由于压力产生的弹性变形位移。
式中，是轴上的附加坐标，它表示任意线载荷与坐标原点的距离；为载荷分布函数；和为载荷的起点和终点坐标，为当量弹性模量；为待定常数。
动态情况下，轴心位置是一直在变化的，因此油膜温度场也是一直在变化的，无法准确确定。若采用热平衡方法来计算，将轴承静态工作点的平均温度作为近似的非稳态油膜的平均温度，即假定热量全部由润滑油带走，则压力在油膜中所产生的摩擦热量，应等于润滑油所带走的热量。于是
式中为油膜内摩擦阻力（牛顿液体），为圆周速度（m／s），为定压比热容（J／kgk），为油密度（），为润滑油流量（）。为出油边润滑油温升（℃）。
采用量纲一化可将问题归纳成最紧凑的形式，突出各有关因素的作用，防止变量的数值过大或过小，减少数值计算的误差。并可应用相似理论，将分析的结果直接应用到相似的轴承问题中去。
滑动轴承示意图及计算坐标系如图1所示。图中表示轴颈旋转角速度，和分别表示和方向的油膜力分量，为偏位角，表示作用在轴承上的载荷，为轴颈中心，表示轴承几何中心，周向角坐标起始于的延长线，所有角度以顺时针方向为正方向。
油膜压力及温度的二维分布可通过同时求解二维Reynolds方程及绝热条件下的能量方程来得到。令，，，，，，在等粘度条件下，。
取有限宽轴承模型，轴承轴心运动不计时，只考虑轴颈切向运动与轴瓦表面之间形成的切向液楔作用的结果。以周向坐标及轴向坐标表达的广义雷诺方程（4）式的无量纲式为：
其中：无量纲油膜厚度，；；为无量纲油膜厚度；表示无量纲润滑油粘度；为油膜压力；为偏心率；为偏心距；为半径间隙；为轴承的直径；为轴承的半径，为轴承的宽度；为偏位角；，为轴承宽度。为入口处润滑油的粘度；为轴颈自转角速度。
假设润滑油与轴颈及轴瓦的接触面为理想绝热，且润滑油密度、定容比热，。均为常数，这样油温可无量纲化为：
上式中表示轴承的间隙比，表示轴承进油处的润滑油粘度。这样等温条件下无量纲能量方程可表示为：
水润滑因润滑膜较薄，在较大的冲击载荷下有一定的概率会处于边界润滑或弹流润滑状态下；同时水的低黏度低，高速水润滑轴承易出现紊流状态。本文建立了紊流状态下雷诺方程、动压滑动轴承的膜厚方程、粘压方程、密压方程、油膜热平衡方程和能量方程，并对其进行量纲一化，为水润滑动压滑动轴承理论分析建立基础。
张宏林（1972-），男，硕士，工程师，主要是做数字控制机床的教学与科研工作。
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